Kde se vzal molloý kvintakord?
První dojem, který mohl mít čtenář po přečtení čtvrté části je, že mollový akord vznikl pouhou náhodou. Teď si přečtete, jak jeho vznik vysvětlit pomocí čísel podobně, jako byl vysvětlen akord durový. Budeme používat postup, který lze nazvat inverzní nebo duální k postupu, kterým jsme uvedli akordy durové.
Odvození mollového akordu
Pro durový akord jsme násobili nízký kmitočet čísly 1 až 6, z nichž byly důležité tři horní násobky s poměrem kmitočtů 4 : 5 : 6. Tentokrát budeme naopak dělit vysoký kmitočet f' (ef s čárkou) čísly 1 až 6. Nechť se f' rovná trojnásobku kmitočtu komorního a1, tedy 1320 Hz. Dostaneme klesající řadu, která je v notách na obrázku 10. Můžete si ji zahrát arpeggio.
Protože je obtížné takový rozsah zazpívat, jsou opět “užitečnější” tři tóny dolní, protože jsou k sobě poměrem kmitočtů nejblíže. Tvoří mollový kvintakord s klesajícím poměrem kmitočtů.
Symetrie s durovým akordem se rýsuje také ve jmenovatelích zlomků, v číslech 4, 5, 6. Můžeme opět tvořit obraty tohoto akordu.
Aiolská mollová stupnice
Symetrie však není stoprocentní, jako není úplná zrcadlová symetrie mezi mužem a ženou. Mají něco opačného, třeba muž se jako lovec soustředí na jeden cíl v dálce, zatímco žena sleduje současně několik “cílů” (především dětí) v blízkosti. Na druhé straně mají mnoho společného. Muž i žena chodí vpřed a ne jeden dopředu a druhý pozpátku. Také náš sluch žádá obě stupnice stoupající. Tak jako se v gramatice mluví o mužském a ženském rodu, můžeme v hudbě mluvit o tónorodu durovém a mollovém. (poznámka pro vážnější zájemce: K jisté nesymetrii je tu i důvod fyzikální. Sečteme-li průběhy všech tří současně znějících tónů durového akordu, takový celek se s jistotou opakuje s kmitočtem nízkého základního tónu f. To ale neplatí pro vysoký kmitočet f' při tvoření mollového akordu. Matematik by řekl, že Fourierova transformace platí pouze pro násobení kmitočtu.)
Další postup odvození mollové stupnice je tedy takový, že v obrázku 10 zvolíme za začátek stupnice spodní tón a, nikoli horní e. Akord, jehož harmonickou funkci nazveme mollovou tónikou, značíme char1T (té s kroužkem). Pak vytvoříme mollovou dominantu char1D tak, že bude kmitat o polovinu rychleji, a subdominantu char1S, která bude kmitat o třetinu rychleji než tónika char1T. To už tedy kopírujeme tvoření durových haromonických funkcí a dostaneme tak aiolskou stupnici. Stoupající aiolská mollová stupnice je i v přirozeném ladění intervalově shodná s durovou stupnicí klesající od pátého stupně. V tom je jejich symterie. Mollová stupnice v relativních kmitočtech je na obrázku 11.
Jiným projevem symetrie je, že ve skladbách psaných v durové tónině je často užívaný sled TSDT, v aiolské mollové tónině může být vhodnější duální sled char1Tchar1Dchar1Schar1T. (poznámka pro vážnější zájemce: V temperovaném (!) ladění může mít mollová stupnice všechny tóny stejné jako durová, stačí jen posunout začátek například od C dur k a moll. To však neplatí v čistém ladění, kde se tón d v moll liší od tónu d v dur. Tato vlastnost naznačuje, že přirozenou podstatou mollové stupnice je symetrie s durovou, nikoli vzájemné posunutí začátku.) Symetrii aiolské a durové stupnice by bylo možné znázornit i graficky.
Protože aiolská stupnice není dost výrazná, často si pomáháme tóny z tvrdé durové stupnice. O takto vznikající harmonické a melodické mollové stupnici se dočtete v každé učebnici harmonie.
Inverzní přístup k intervalům
Seznámili jste se se vznikem těch nejdůležitějších akordů a stupnic na základě násobení a dělení kmitočtu přirozenými čísly. Setkali jste se s matematickým inverzním a intervalově symetrickým přístupem při tvoření durového a mollového kvintakordu, a už při volbě výchozího tónu pro dominantu a pro subdominantu. K tomu jsme (ve třetí části) použili aritmetický průměr a harmonický průměr, které lze použít i v dalších případech.
Z hudebního hlediska stručně zjednodušeně řečeno:
Aritmetickým průměrem oktávy je kvinta.
Harmonickým průměrem oktávy je kvarta.
Už to naznačuje, že kromě prvního také patý a čtvrtý stupeň ve stupnici budou významější než stupně ostatní. Takto můžeme pokračovat dále:
Aritmetickým průměrem kvinty je velká tercie.
Harmonickým průměrem kvinty je malá tercie.
Tady už se rýsuje, čím se liší durový a mollový kvintakord. A do třetice:
Aritmetickým průměrem velké tercie je velký celý tón.
Harmonickým průměrem velké tercie je malý celý tón.
Tak do sebe početně zapadají důležité intervaly.
Shrnutí
V páté časti seriálu Harmonie není náhoda jste poznali odvození mollového akordu tak, že vyšší kmitočet dělíme přirozenými čísly 4, 5 a 6. Ukazuje se přirozená symetrie mollové stupnice s klesající durovou stupnicí a zmiňují se odchylky od této symetrie. V závěru autor ukazuje možnost odvodit poměr kmitočtů pro významné intervaly aritmetickým a harmonickým průměrem.
I když skladby v mollových tóninách nejsou tak řízné jako v durových, jistě si rádi nějakou zahrajete. Vždyť i ony mohou být radostné a humorné.
Literatura: Hans Joachim Moser – Harmonielehre
