Čisté ladění
Zdůrazněme, že se zabýváme především přirozeným čistým laděním, které můžete slyšet u vokálních skladeb nebo od smyčcového kvarteta. Pan šéfredaktor poznamenal, že "souzní až to drnčí". Hodně hudebníků však hraje na nástroje s předem nastavenými tóny jako je to u kláves, nebo u kytar s pražci na hmatníku. Pro takové nástroje západní hudba zavedla ladění temperované, které umožňuje přechod do jiné tóniny (třeba z C dur do G dur) beze změny přednastavených tónů, ale zato se jenom přibližuje čistému ladění. Sluch je tedy trochu šizen.
Jeden příklad si můžeme uvést už teď, když víte, že zvýšit tón o oktávu znamená zvýšit jeho kmitočet dvakrát, zatímco u kvinty jedenapůlkrát. Když postupujeme po oktávách, nikdy už se tóny nesejdou s tóny při postupu po kvintách. (sedm oktáv dá zvýšení kmitočtu 128krát, dvanáct kvint 129,7krát. Výsledek se liší o tzv. "Pythagorejské komma") S pevně nastavenými tóny se proto kvinta mírně "podlaďuje", takže 12 podladěných kvint se rovná 7 oktáv a můžeme tvořit stupnice v "kvintovém kruhu".
Proč tedy mluvit hlavně o čistém ladění? Je to velmi důležité pro porozumění. Nejdřív chceme znát ideální stav, a teprve pak, jak náš sluch v praxi ošidit.
Souzvučné intervaly
V první části jsme volili tóny s poměrem kmitočtů 1 : 2 : 3, teď přidejme další. Budeme tedy k základnímu kmitočtu, k základní harmonické, mít také vyšší harmonické kmitočty 2, 3, 4, 5, 6, případně ještě 8.
Proč jsme vynechali sedminásobek? Násobíme-li čtyřmi, je to 2 x 2, když šesti je to 2 x 3, když osmi je to 2 x 2 x 2. Čísla 1, 2, 3, 5 však nemůžeme vyjádřit jako součin menších přirozených čísel, takže jim říkáme prvočísla. Těmi budeme kmitočty násobit a dělit. K Pythagorejskému ladění jsme přidali jen prvočíslo 5, sedmička už je pro sluch dost náročná, takže se tomuto násobku v hudbě spíš vyhýbáme. V durové ani v mollové stupnici není použit.
Teď si pozorně prohlédněte obr. 3, jakou řadu tónů jsme dostali. Doporučuji si je přehrát. Ať už je hrajeme postupně nebo najednou jako akord, či napřeskáčku jako fanfáry, budou spolu znít příjemně.
Dostali jsme řadu tónů, které se pro sluch "zhušťují". I když rozdíl sousedních kmitočtů až na 6 zůstává stejný, jejich poměr důležitý pro slyšený interval se postupně blíží k jedné. Jak se ty intervaly jmenují? Jsou na obr. 4, který ukazuje například, že mají-li dva tóny poměr kmitočtů 1 : 2, tvoří interval oktávu. Nebo při poměru 3 : 5 jde o velkou sextu. Obr. 4 stojí za důkladnější prohlédnutí.
Kvintakord
Uvedená řada tónů má rozsah tři oktávy, což málokdo zazpívá. Proto budou významnější tóny, které jsou pro náš hlas a sluch blízko k sobě, v horní oktávě, tóny uvedené na obr. 3 ve druhém taktu. Mají poměr 4 : 5 : 6, což stojí za zapamatování. Zpíváme je "do mi sol" nebo "ovčáci, čtveráci". Znějí-li současně, tvoří ten nejdůležitější a nejužívanější ze všech akordů, durový kvintakord. Dur znamená tvrdý a tvrdě opravdu zní, zvláště v uvažovaném čistém ladění. Krajní tóny tvoří už známou kvintu, která je středním tónem rozdělena na dva menší intervaly - velkou tercii s poměrem kmitočtů 4 : 5 a malou tercii s poměrem 5 : 6. Jiné národní písně začínající rozloženým kvintakordem jsou Teče voda proti vodě nebo Červená, modrá fiala.
(Kdo rozumí trochu italským nebo latinským výrazům, ten se asi pozastaví. Dvě tercie (tedy 2 x 3) že by daly kvintu (čili 5)? Tato zvláštnost jazyka vznikla proto, že názvy intervalů, neboli vzdálenosti, nevymýšleli matematici ale hudebníci, kteří pojmenovali prima (čili 1) už nulovou vzdálenost tónů. Byly celé civilizace, jejichž vývoj se zabrzdil, protože neobjevily číslo nula. Tři velké tercie nedají dohromady celou oktávu. Proto se velká tercie v temperovaném ladění citelně "nadlaďuje".
Běžné jsou také obraty kvintakordu. První vznikne tak, že spodní tón o oktávu zvýšíme, takže místo poměrů 4 : 5 : 6 dostaneme 5 : 6 : 8. Takový tvar má v sobě intervaly malou tercii a kvartu, je uzavřený v malé sextě a dostal jméno sextakord. Zpíváme ho Pod dubem za dubem.
Druhý obrat vznikne snížením horního tónu o oktávu a vede k poměru 3 : 4 : 5. Je složen z intervalů kvarta a velká tercie, je uzavřený ve velké sextě a dostal jméno kvartsextakord. Zpíváme ho Na tú svatů Katerinu. Všimněte si, že kvintakord i jeho obraty jsou obsaženy už v řadě tónů a kmitočtů na obrázcích č. 3 a 4. Přitom jednotlivé oktávy začínají násobky kmitočtu 1, 2, 4 a 8krát.
Proč ladí kvintakord a jeho obraty? Protože kmitočty těch tří tónů jsou v mírně složitém vztahu, v poměru přirozených čísel, čísel nepříliš malých, takže se dají snadno zazpívat, ale také nepříliš velkých, které by byly obtížné pro náš sluch. Stačí (opakovaně) použít prvočísla 2, 3 a 5. A který z těch tří tvarů je základní? Ten, který začíná oktávovým násobkem, zde čtyřnásobkem základního tónu. Za zapamatování stojí: do mi sol - 4 : 5 : 6.
Kmitání strun
Je-li struna upnutá ve dvou koncových bodech A a B kytary, nejsnáze kmitá tak, že se na ni vytvoří sinusová půlvlna základní harmonické, podle obr. 5a. Může ale také vytvořit dvě půlvlny s uzlem uprostřed v bodě C, podle obr. 5b. V tom případě struna kmitá dvakrát rychleji, o oktávu výš a mluvíme o druhé harmonické.
Struna při tom může kmitat celou přirozenou řadou kmitočtů současně, hudebníci pak obvykle mluví o základním tónu a alikvotních tónech, které dávají zabarvení tomu tónu základnímu. Podobné jevy se vyskytují u píšťal, kde kmitá sloupec vzduchu.
Jak to bude s délkami struny pro durový kvintakord? Nejprve pohleďte na obr. 6a. Takhle Pythagoras zajistil, že struna bude napnuta závažím A přes kladku B. Potom posouváním opěry C budeme měnit délku kmitání l a tím vydávaný tón. Kolikrát délku l zkrátíme, tolikrát rychleji bude struna kmitat. Na takovém uspořádání si můžete dělat pokusy v Národním technickém muzeu na Letné v Praze, v oddělení akustiky.
Délku l budeme měřit podobně jako u kytary nebo na houslích zprava doleva, levý konec budeme měnit. Na obr. 6b jsme největší délku pro tón "do" označili nad strunou hodnotou 1, potom kratší délky 4/5 a 2/3 dají tóny "mi" a "sol". Je přidána také hodnota 1/2 pro "do" o oktávu vyšší. K dělení na obr. 6c. Jestliže největší délku rozdělíme na 30 stejných dílků (je to součin jmenovatelů ve zlomcích z obr. 6b, tedy 5 x 3 x 2 = 30), budeme mít jednotlivé úseky na struně dlouhé 6, 4, 5 a 15 dílků.
U kytary, houslí nebo basy se přitlačením ke hmatníku struna napne trochu víc, takže uvedené dělení pak platí jen přibližně.
Příště budou problémy základní harmonické funkce, které spolu utvoří durovou stupnici.
